ביאור בידיעת החכמים בעניין הפאי, הוא

היחס בין היקף העיגול לקוטרו

היחס בין היקף המעגל לקוטרו נקרא "פאי" וערכו (בדיוק של 11 ספרות) הוא 3.14159265359. פאי היה ידוע היטב לפילוסופים היווניים, וארכימדס (המאה השלישית לפני מניינם) חישב אותו כ 3.14. הירון האלכסנדרוני חישב את פאי בדיוק של 3.14159 בתקופת תנאים ראשונים (מאה ראשונה למניינם).

מה ידעו על כך חז"ל?

במסכת עירובין יד ע"א "כל שיש בהיקפו ג' טפחים יש בו רוחב טפח, מנאהני מילי? א"ר יוחנן אמר קרא (מלכים א' כ"ג) 'ויעש את הים [בריכה,מקווה] מוצק עשר באמה משפתו עד שפתו עגול סביב וחמש באמה קומתו וקו שלשים באמה יסוב אותו סביב', והא איכא שפתו? [וא"כ בגלל עובי השפה ההיקף יותר משלושים], אמר רב פפא שפתו שפת פרח שושן [היתה שפה דקה מאוד], והאיכא משהו, כי קא חשיב מגואי חשיב". כלומר ההיקף אכן הוא 30 והוא בחלל הפנימי ונמדד עד הדופן הפנימית ולא החיצונית.

מגמרא זו מוכח באופן ברור שחז"ל חשבו שהיחס של קוטר להיקף במעגל הוא פי 3 באופן מדויק! שאם לא כן לא היתה שואלת הגמרא "והאיכא משהו", שהרי באמת ההיקף צריך להיות יותר משלושים ואף יותר משלושים ואחת אמה, ועל זה תמהו התוספות ד"ה והאיכא משהו, וז"ל "משמע שהחשבון מצומצם וכו' וקשיא דאין החשבון מדוקדק לפי חכמי המדות".

וכן מבואר במסכת בבא בתרא יד ע"ב שהכלל "כל שיש בהיקפו ג' טפחיםברוחבו טפח" הוא מדויק, שהרי שאלו שם את זה הסובר שיש בהיקף ספרתורה שישה טפחים א"כ "רוחבו" (כלומר, קוטרו) שני טפחים והיאך נכנסלארון הברית שעל פי החישוב נשאר בו מקום של שני טפחים בלבד? והשיבו כי תרי בתרי לא יתיב, כלומר לא נכנס אלא בדוחק רב. אבל עפ"י האמת, בחשבון פשוט, אם היקפו 6 טפחים "רוחבו" ודאי פחות משתי טפחים, ומאי קושיא בכלל?

ונביא ראיה מדבר הלכה והוא משו"ע מהלכות סוכה ס' תרל"ד ס' ב' "אם היא [הסוכה] עגולה צריך שיהא בה כדי לרבע ז' על ז' (טפחים)", והמשנה ברורה כתב בסק"ד "וחוט סובב כ"ט טפחים ושני חומשים נוכל לרבע בתוכה ז' על ז' ". ובשער הציון הסביר, משום שכל שיש ברוחבו טפח יש בהיקפו ג' טפחים. והנה עפ"י החשבון של משפט פיתגורס וכן היחס של ההיקף עם הקוטר צריך להיות ההיקף 31 טפחים לערך, ואם נלך לשיטתו של המשנה ברורה נמצאנו יושבים בסוכה פסולה!

וכן הוא לענין קוטר קורה עגולה (להתיר טלטול במבוי) שצריך שיהיה עוביה טפח, שאמרו חז"ל בעירובין במשנה יג ע"ב "כל שיש בהיקפה שלשה טפחים יש ברוחבה טפח", והנה נמצאו מקילין ואין חוששין לתוספת, שהרי אם יש בהיקפה ג' טפחים רוחבה פחות מטפח.

נחזור לים של שלמה שעליו אמר ר' חייא בעירובין יד' ע"א "ים שעשה שלמה היה מחזיק מאה וחמישים מקווה טהרה וכו' (מקווה אחד מחזיק  40סאה) והואיל ועל פי החשבון הדבר אינו מסתדר כלל, באה הגמרא לתרץ שהים של שלמה היה, בחלקו התחתון, תיבה מרובעת בגובה של ג' אמות ורק שתי אמות עליונות היו עגולות דכתיב (מלכים א' ז' כו') "אלפים בת יכיל" (ובת זו מידה של שלוש סאין), נמצא שיש 150 מקוואות. מלבד שדברי חז"ל תמוהים, מדוע פירט הכתוב את מבנה הים של שלמה בפירוט רב כל כך, אבל העלים מאיתנו הדבר החשוב שבחלקו התחתון הוא היה מרובע ברום ג' אמות. אבל הנה גם זו טעות. שעל פי החשבון המדויק נמצא גם בצורה ה"חדשה" למעלה מ-152 מקוואות.

מכל האמור לעיל מבואר שחז"ל טעו בעניין כל כך בסיסי כמו יחס היקף המעגל לקוטרו, ולא ידעו ממנו כלל. ובשו"ת התשבץ חלק א' סימן קס"ה שאף על פי שרצה להעמיד דברי חכמים הודה במפורש שתלמידי ר' יוחנן במסכת סוכה ח ע"א טעו בדבר, וז"ל "אי אפשר לומר שתקצר יד שכלם מהשיג מה שהשיגו אאוקלידס וארכימדס וכו' אף אנו נאמר כי מה שכתוב בסוכה העשויה ככבשן (סוכה ז ע"ב) לחומרא לא דק, הם דברי התלמידים שלא הבינו דברי ר' יוחנן, אבל  ר' יוחנן על פי הדקדוק ההנדסי אמר דבריו".

ודעת הרמב"ם בפירוש המשניות עירובין פרק ראשון "יש לך לדעת כי יחוס אלכסון העגולה אל המסובב אותה בלי ידוע וא"א לדבר לעולם באמת,וחסרון זו ההשגה אינה מאיתנו וכו' ודרך המופת בזה הקרוב אשר עליו סומכין חכמי החכמות הלמודיות הוא יחוס האחד לשלושה ושביעית וכו' ולפי שזה לא יושג לעולם אלא בקירוב לקחו הם בחשבון הגדול ואמרו כל שיש בהיקפו ג' טפחים יש בו רוחב טפח וסמכו על זה במה שהוצרכו אליו מן המדידה בתורה".

מביני דבר יראו פה מעשה התחכמות לא נאה של הרמב"ם: כיון שפאי הוא מספר שאין להגיע לסוף חישובו בתחום הערכים הזעירים (מספר אי-רציונלי) הולך הרמב"ם ומשתמש בעובדה זו כדי להתיר ויתור על החלקים המשמעותיים של המספר. משל למה הדבר דומה? למי שאין מחוג של שניות בשעונו ולכן הוא מוותר על מניין הדקות ומעגל תמיד אל השעה השלמה הקרובה…

הנה לדעת הרמב"ם חז"ל ידעו את החשבון, אלא שלקחו מספר עגול הצריך בתורה (שאינו דורש דיוק), והוא בניגוד לגמרא בעירובין ובבא בתרא שהבאנו לעיל, שהרי שם מקשים על דברים שבמציאות אשר אילו היו יודעים חז"ל ערכו האמיתי של פאי לא היו שואלים עליהם

בגמרא מלכתחילה.

אנשי שלומי ישראל בדורנו שאמונתם תלויה בחכמת חז"ל האלוהיתובידיעתם המופלגת במדעים, קשה עליהם לגלות את בורות חז"ל בענין אשר היה ידוע לארכימדס שחי במאה השלישית לפני מנינם שעליו נאמר באנציקלופדיה העברית "חידה היא עד היום, כיצד יכול היה ארכימדס להוציא את השורשים הריבועיים הנחוצים לשם דיוק מפליא זה". לא נותרה להם ברירה וניתלו בחישוב מליצי ונחמד שרק במחשבה שניה מתגלית אחיזת עיניים שבו. וכך היא תמצית "תגליתם": בפסוק בעניין ים של שלמה כתוב "וקוה שלשים באמה" – וקרי "וקו" – חילקו קוה שהוא 111 בגימטריה ב- קו 106, הכפילו בשלוש, ויצא 3.1415094 שהוא  מתקרב לערך פאי האמיתי (כאמור, האמיתי הוא 3.1415926(.

ואיפה אחיזת העיניים? הרי ברור לכל שרק אחרי שאתה אכן יודע את ערכו של פאי יכול אתה לחפשו ולמוצאו רמוז בפסוק עצמו. כלומר, מי שכבר יודע את פאי יכול "למצוא" אותו בפסוק אבל מי שאינו יודע (למשל שצריך להכפיל בשלוש) יחפש לנצח ולא ימצא בפסוק ההוא דבר.

ובזה גם הולכים הריקים הללו והופכים את רבותינו התנאים, האמוראים, הגאונים והראשונים והאחרונים לאנשים שאינם יודעים את צפונות התנ"ך, כי רק אנו בדורנו "מגלים" את פאי במקרא ואילו חכמים כולם לא השכילו למצוא את הרמז בפסוק ולכן פסקו על פי חישוב לא נכון.

ואם יש בך יושר אינטלקטואלי של דורש אמת תראה ש"רמז" זה הוא מליצה מקרית בלבד, ושכותבו של המקרא לא נתכוון לו כלל. פירוש המילה קו הוא חבל המידה. וכך כתוב ביחזקאל מ"ז ג': "בצאת האיש קדים וקו בידו וימד אלף באמה". ופירש מצודת דוד "וקו הוא

חבל המידה", וכן פרש"י ביהושע ב' י"ח "תקות חוט השני לשון קו וחבל"(תקות – סמיכות של "תקוה", מילה הנגזרת מ"קו"), ואת הטעם שיש בזה קרי וכתיב הסביר הרד"ק בירמיהו ל"א ל"ח – "כתוב קוה בה"א כי נמצא זה השם בלשון נקבה כמו תקות חוט השני, וקרי קו על הרוב", וכן קרי וכתיב זה נמצא גם בזכריה פרק א' ט"ז א"כ בשלושה מקומות נמצא קרי וכתיב זה. ומה יעשו ברמז הכתוב בזכריה ובירמיהו, שאף שם יש קרי וכתיב (אבל לא מדובר שם בעיגול), ואולי יכפילו גימטריית המילים במקום לחלקם (ואם יכפילו, ימצאו את המספר 11766 שהוא נפלא ביותר, כי סך הקצוות [6+1] הוא תמיד 7, בדיוק כמו הספרה האמצעית, והוא בודאי רמז אדיר למשהו, ויבוא אחד הריקים וימציא סיפור).

והטעם הכללי על מה נמצא קרי וכתיב במקרא, כתב הרד"ק בשמואל בט"ו כ"א "והמלות האלה דכתיבין ולא קורין או דקורין ולא כתיבין וכן קרי וכתיב נראה כי בגלות הראשון אבדו הספרים ונטלטלו, החכמים יודעי המקרא מתו ואנשי כנסת הגדולה שהחזירו התורה ליושנה מצאו מחלוקת בספרים הנמצאים והלכו בהם אחר הרוב לפי דעתם ובמקום שלא השיגו דעתם על הברור כתבו האחד ולא נקדו או כתבו מבחוץ ולא כתבו מבפנים או כתבו אחד מבחוץ ואחד מבפנים".

והדברים מוסברים ככפתור ופרח, המילה קו נסתפקו החכמים אם הוא לשון זכר או נקבה לכן כתבוהו בקרי וכתיב.

ואתה התלמיד החפץ דעת, ברור לך את הדרך הישרה, ההגונה והברורה כפשוטם של דברים. לך לך על פי התצפית, הבדיקה והדרישה והתבונה.ואל תתלה בבוקי סריקי (הם אנשים ריקים) הנשענים על גימטריאות ורמזים שלא שיערום רבותינו. ריקים אלה יפחדו מן הדעת ויברחו מן האמת כי קשים להם המציאות וההגיון. אבל אתה בדרך התבונה תלך ואז באמת תתהלל.

דבר דעת אמת — אדר א ה' תש"ס לפ"ק